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수학봇

May 2, 2021

안녕하세요, 수학봇입니다. 며칠 이내에 해당 봇을 다시 가동할 계획입니다. 봇을 어떻게 운영할 지에 대해서는 추후에 다시 공지토록 하겠습니다.

수학봇

Feb 3, 2023

디리클레 함수는 모든 점에서 극한이 존재하지 않으며, 또한 불연속이고, 모든 유리수를 주기로 가집니다.

수학봇

Feb 3, 2023

실수 집합은 두 서로소인 Lebesgue null set과 Meager set으로 쪼갤 수 있습니다.

수학봇

Feb 3, 2023

유클리드 평면에 유한개의 점이 존재할경우 모든 점들은 한직선상에 있거나 아니면 두개의 점만 포함하는 직선을 적어도 하나 가집니다. (Sylvester–Gallai theorem)

수학봇

Feb 3, 2023

미분 가능한 함수의 도함수가 꼭 리만 적분 가능한 것은 아닙니다.

수학봇

Feb 3, 2023

R^3안의 모든 orientable 컴팩트 곡면은 양의 가우스 곡률을 가진 점을 가집니다.

수학봇

Feb 3, 2023

모든 자연수는 네 개의 완전제곱수의 합으로 나타낼 수 있습니다.

수학봇

Feb 3, 2023

`ZF + Dependent Choice + 모든 R의 부분집합이 르벡 가측'은 무모순합니다. (Solovay model) 하지만 그 증명은 거대 기수에 의존합니다.

수학봇

Feb 3, 2023

국제 수학자 대회(ICM)은 4년마다 한 번씩 개최되며 2014년에 한국에서 개최된 적이 있습니다.

수학봇

Feb 3, 2023

연속체 가설은 ZFC 내에서 증명도 반증도 불가능합니다.

수학봇

Feb 3, 2023

만약 두 공간이 homotopic하다면, 이 둘은 같은 공간의 deformation retract로 표현할 수 있습니다.

수학봇

Feb 3, 2023

Countably locally finite는 딱히 countable일 필요도 없고 locally finite일 이유도 없습니다.

수학봇

Feb 3, 2023

무한집합 X의 임의의 부분집합이 유한집합이거나 유한집합의 여집합이면 이를 amorphous set이라 부릅니다. 선택공리를 가정하면 이런 집합은 없지만 `ZF + amorphous set이 존재한다'는 무모순입니다.

수학봇

Feb 3, 2023

다층신경망(MLP)는 어떠한 함수도 모사할 수 있습니다 (Universal Approximation Theorem)

수학봇

Feb 3, 2023

모든 exact form은 closed하지만 역은 성립하지 않습니다.

수학봇

Feb 3, 2023

결정 불가능한 판정 문제가 존재합니다. 정지 문제(Halting problem)가 그 예시입니다.

수학봇

Feb 3, 2023

그로텐디크는 자신이 속해 있는 IHÉS가 프랑스 국방부로부터 지원금을 받았단 사실을 알고 나서 IHÉS에서 탈퇴했습니다.

수학봇

Feb 3, 2023

Cohen이 ZF로부터 선택공리의 독립성을 증명하기 이전에 Fraenkel은 선택공리의 독립성을 증명합니다. 그의 증명에서 등장하는 집합론은 무한 개의 (집합이 아닌) atom을 가집니다.

수학봇

Feb 2, 2023

한-바나흐 정리는 르벡 비가측 집합의 존재를 이끌어냅니다.

수학봇

Feb 2, 2023

선택공리를 쓰면 모든 벡터 공간이 basis를 가짐을 증명할 수 있습니다. 재밌게도 역도 성립합니다: 모든 벡터 공간이 basis를 가지면 선택공리가 성립합니다.

수학봇

Feb 2, 2023

두 집합 A에서 B로 가는 전사함수에 대해 그 우역함수가 존재한단 사실은 선택공리와 동치입니다.

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