関数方程式bot

@FEproblem

問題中にf(ほげほげ)という形が現れるものを主に集めたので組み合わせや整数もあります。難易度は1～10の10段階評価で1～4はjmoレベル、5.6がimo2番級、7.8.9.10が3番級以上です。

問題数:113

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置頂

関数方程式bot

2018年5月7日

特に断りがない場合、出ている関数全てについて条件を満たすものを全て決定してください。Nで自然数、Zで整数、Qで有理数、Rで実数全体の集合を表し、右に＋で正、(≧0)で非負の条件が追加されています。またこちらも断りがない場合、関数S→Tについて方程式中のx.y等はSに属する任意の元です。

関数方程式bot

2023年4月3日

f:R(≠0)→R(≠0) f(x^2yf(x))＋f(1)＝x^2f(x)＋f(y) 2015 MEMO Lv6

関数方程式bot

2023年4月3日

f:R→R f(xy)(f(x)－f(y))＝(x－y)f(x)f(y) 2001 SLP A4 Lv5

関数方程式bot

2023年4月3日

f：R＋→R＋ f(xy＋f(x))=f(f(x)f(y))＋x 2019 Brazil Day1 3 Lv8

関数方程式bot

2023年4月3日

f:R＋→R＋ f(x＋f(y))＝f(x＋y)＋f(y) 2007SLP A4 Lv6

関数方程式bot

2023年4月3日

f:R→R f^(f^(f(x))(y))(z)=x+y+z+1 2020 ELMO1 Lv3

関数方程式bot

2023年4月3日

f:R→R f(yf(x＋y)＋f(x))＝4x＋2yf(x＋y) 2012 EGMO3 Lv2

関数方程式bot

2023年4月3日

f:R→R f(f(x)＋y)＝f(f(x)－y)＋4f(x)y 2007 BMO2 Lv4

関数方程式bot

2023年4月3日

f:Z→Z f(2a)+2f(b)=f(f(a+b)) 2019 IMO 1 Lv3

関数方程式bot

2023年4月3日

f:Q→Q f(xf(x)+y)=f(y)+x² 2021 EGMO 2 Lv4

関数方程式bot

2023年4月3日

f:N→N m＞n かつ f(m^2)－nf(m)≠0 なる任意の自然数m、nに関して mf(m－n) / f(m^2)－nf(m) が自然数。 2018 和田杯 Lv5

関数方程式bot

2023年4月3日

f:R→R f(x＋yf(x))＋f(xf(y)－y)＝f(x)－f(y)＋2xy 2014添削 Lv7

関数方程式bot

2023年4月3日

f:R(≧0)→R(≧0) f(x^2)＋f(y)＝f(x^2＋y＋xf(4y)) 2009jmo5 Lv5

関数方程式bot

2023年4月3日

f:Z→Z a＋b＋c＝0の時、 f(a)^2＋f(b)^2＋f(c)^2＝2f(a)f(b)＋2f(b)f(c)＋2f(c)f(a) 2012 IMO 4 Lv6

関数方程式bot

2023年4月3日

f:R→R f(f(x)+y)+1=f(x^2+y)+2f(x)+2y 2020 Final Mathematical Cup senior1 Lv2

関数方程式bot

2023年4月3日

f.g.h:R→Rで全て単射 f(x＋f(y))＝g(x)＋h(y) g(x＋g(y))＝h(x)＋f(y) h(x＋h(y))＝f(x)＋g(y) x.yは任意の実数 f.g.hを求めよ。 2014ELMO1 Lv6

関数方程式bot

2023年4月2日

注意: このbot内では N、自然数という表現で正の整数のことをさしています。 (ほげほげ/ほげほげ)では前が分子後ろが分母にあたる分数を表します。

関数方程式bot

2023年4月2日

f:N→N f(1)＝1 f(n＋1)＝f(n)＋2^f(n) f(1)、f(2)、･･･、f(3^2013) を3^2013で割った余りは全て異なることを示せ。 2013USA TSTST 8 Lv4

関数方程式bot

2023年4月2日

f：N→N f^(f(n))(n)=n²/f(f(n)) f(1000)が取りうる値を決定せよ 2019USAMO1 Lv6

関数方程式bot

2023年4月2日

f:R→R (x－y)(f(x)－f(y))=f(x－f(y))f(f(x)－y) HMMC HMIC 2013 Lv3

関数方程式bot

2023年4月2日

f:Z(≧0)→Z(≧0) f(m＋f(n))＝f(f(m))＋f(n) 1996IMO 3 Lv4

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