有名問題・定理から学ぶ高校数学
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問題設定・数値設定の動機が明確で素朴な高校数学の問題―古典的な問題, 重要な定理・深い理論的背景に基づいた問題から, 応用面で重要な問題まで. 関連書籍『高校数学至極の有名問題 240: 文理対応・国公立大~難関大レベル』『偉大な定理に迫る!理系脳を鍛える数学クイズ』好評発売中. 毎週(月)問題, (金)クイズ配信.
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今週の問題《相加・相乗平均の不等式と三角形の等周問題》[実戦] wkmath.org/ineq-f.html#q-… 入試問題を参考に改題しました. 応用も学べる良い問題になっているかと思います. n変数の相加・相乗平均の不等式は微分法(数学III)の問題としてもよく出題されているので, 要チェックです. #高校数学 #有名問題
今週のクイズ《3数の比》(129問目) wkmath.org/eq-qz.html#qz-… A, B, Cの3人が1回ずつ輪投げをして, 全員無得点ではなく, Aの得点はBのp倍, Bの得点はCのq倍, Cの得点はAのr倍になった. このとき, A, B, Cの得点の比は何対何対何になるか. #数学クイズ #高校数学
今週の問題 《カタラン数のなす数列の漸化式》[標準] wkmath.org/cmb-f.html#q-r… 《奇数であるカタラン数》[実戦] wkmath.org/cmb-f.html#q-o… n個の白玉とn個の黒玉が入った袋から1個ずつ玉を取り出すとき, どの段階でも白玉が黒玉より少なくない場合の数がn番目の「カタラン数」です. #高校数学 #有名問題
今週の問題《双曲線の焦点から発せられた光の反射》[標準] wkmath.org/hyp-f.html#q-h… 双曲線, 双曲線の接線について学ぶのに良い問題です. この双曲線の性質は, 360°カメラに応用されています. #高校数学 #有名問題
今週のクイズ《円の周りを回転する円上の動点の軌跡》(127問目) wkmath.org/int-qz.html#qz… 円Cは半径が同じ定円Oの周りをすべることなく回転している. C上の点PがOと接したときから再びOと接するまで動くとき, Pの軌跡が囲む領域の面積はCの面積の何倍か. #数学クイズ #高校数学
今週の問題《レギオモンタヌスの問題》[標準](問題集の問103) wkmath.org/add-trig-f.htm… 中世の天文学者が出した問題で, 2直線のなす角(三角関数)について学ぶのに良い問題です. #高校数学 #有名問題
今週のクイズ《賞金の分配問題》(126問目) wkmath.org/prob-qz.html#q… 2人で公平な勝負を繰り返し, 先に3回勝った方が賞金をすべてもらうというゲームをAが2勝, Bが1勝の段階で中止するとき, 賞金はどのような割合でA, Bに分配するべきか. #数学クイズ #高校数学
今週の問題《n進法における基本的な倍数判定法》[標準](問題集の問054(A)~(C)) wkmath.org/n-adic-f.html#… mがn (n≧2)の約数であるとき, n進法におけるm, m±1の倍数判定法を示します. n=1000の場合からは, 7の倍数の判定法, 13の倍数の判定法も得られます. #高校数学 #有名問題
今週の問題《3次元アストロイドの体積》[標準](問題集の問229) wkmath.org/vol-f.html#q-v… 体積だけでなく面積の求め方についても学べる良問です. ※英語圏ではasteroid(アステロイド)は小惑星を意味し, astroid(アストロイド, 星芒形)の意味はありません(HPでは後者の表記を採用). #高校数学 #有名問題
今週のクイズ《格子点を頂点とする正三角形》(124問目) wkmath.org/disc-geo-qz.ht… 方眼紙において, 横方向の罫線と縦方向の罫線の交点を格子点と呼ぶ. 3個の格子点を頂点とするような正三角形は存在するか. 存在するならばその一例を挙げ, 存在しないならばその理由を述べよ. #数学クイズ #高校数学
今週の問題《ポンスレの閉形定理にまつわる問題》[実戦] wkmath.org/circ-f.html#q-… 放物線と円に関する非常に興味深い現象(放物線上の点を頂点とし, 円に外接する三角形)を扱います. 円の接線について学ぶのによい問題です. #高校数学 #有名問題
今週の問題《レイリー=ビーティの定理》[実戦](問題集の問012) wkmath.org/floor-f.html#q… ガウス記号の発展的な問題で,「チャヌシッチ」または「ワイソフのゲーム」と呼ばれる2山崩しへの興味深い応用があります. #高校数学 #有名問題
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